Fsc Part 1 Mathematics (Complete Solution)

Q3
Solve the following linear equations.

(i)   2x1-3x2=5
        5x1+x2=4

SOLUTION:

   
 
2 -3
5 1
 
  
 
x1
x2
 
   =  
 
5
4
 
 Let   A=
 
2 -3
5 1
 
 ; X=
 
x1
x2
 
 ;    B= 
 
5
4
 

AX=B

=> X=A-1B

Then A-1=
Adj.A
lAl
     lAl=
 
2 -3
5 1
 
=2+15 =17≠0
    Adj.A=
 
1 3
-5 2
 
SO,  A-1=
Adj.A
lAl
=
1
17
 
1 3
-5 2
 
=
 
1/17 3/17
-5/17 2/17
 
 
   A-1B=
 
1/17 3/17
-5/17 2/17
 
  
 
5
4
 
=
 
17/17
-17/17
 
=
 
  1
-1
 

Therefore X=A-1B

 
 
x1
x2
 
=  
 
1
-1
 

Thus x1=1 and x2=-1

(ii)   4x1+3x2=5
        3x1-x2=7

SOLUTION:

   
 
4 3
3 -1
 
  
 
x1
x2
 
   =  
  <
5
7
 
 Let   A=
 
4 3
3 -1
 
 ; X=
 
x1
x2
 
 ;    B= 
 
5
7
 

AX=B

=> X=A-1B

Then A-1=
Adj.A
lAl
     lAl=
 
4 3
3 -1
 
=-4-9 =-13≠0
    Adj.A=
 
-1 -3
-3 4
 
SO,  A-1=
Adj.A
lAl
= -
1
13
 
-1 -3
-3 4
 
=
 
1/13 3/13
3/13 -4/13
 
 
   A-1B=
 
1/13 3/13
3/13 -4/13
 
  
 
5
7
 
=
 
26/13
-13/13
 
=
 
  2
-1
 

Therefore X=A-1B

 
 
x1
x2
 
=  
 
2
-1
 

Thus x1=2 and x2=-1



(iii)   3x-5y=1
        -2x+y=-3

SOLUTION:

   
 
3 -5
-2 1
 
  
 
x
y
 
   =  
  <
1
-3
 
 Let   A=
 
3 -5
-2 1
 
 ; X=
 
x
y
 
 ;    B= 
 
1
-3
 

AX=B

=> X=A-1B

Then A-1=
Adj.A
lAl
     lAl=
 
3 -5
-2 1
 
=3-10 =-7≠0
    Adj.A=
 
1 5
2 3
 
SO,  A-1=
Adj.A
lAl
= -
1
7
 
1 5
2 3
 
=
 
-1/7 -5/7
-2/7 -3/7
 
 
   A-1B=
 
-1/7 -5/7
-2/7 -3/7
 
  
 
1
-3
 
=
 
-14/7
-7/7
 
=
 
2
1
 

Therefore X=A-1B

 
 
x
y
 
=  
 
2
1
 

Thus x1=2 and x2=1

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