Fsc Part 1 Mathematics (Complete Solution)

Q7
Find Following

Q7. If A =
 
2 -1 3 0
1 0 4 -2
-3 5 2 -1
 
 , then find AAt   and  AtA.

SOLUTION:

    A  =
 
2 -1 3 0
1 0 4 -2
-3 5 2 -1
 
    At   =
 
2 1 -3
-1 0 5
3 4 2
0 -2 -1
 
    A.At   =  
 
2 -1 3 0
1 0 4 -2
-3 5 2 -1
 
  
 
2 1 -3
-1 0 5
3 4 2
0 -2 -1
 
 
       =  
 
4+1+9+0 2+0+12+0 -6-6+6+0
2+0+12+0 1+0+16+4 -3+0+8+2
-6-5+6+0 -3+0+8+2 9+25+4+1
 
       =  
 
14 14 -5
14 21 7
-5 7 39
 
Hence A.At   =  
 
14 14 -5
14 21 7
-5 7 39
 


    At.A  =  
 
2 1 -3
-1 0 5
3 4 2
0 -2 -1
 
  
 
2 -1 3 0
1 0 4 -2
-3 5 2 -1
 
 
       =  
 
4+1+9 -2+0-15 6+4-6 0-2+3
-2+0-15 1+0+25 -3+0+10 0+0-5
6+4-6 -3+0+10 9+16+4 0-8-2
0-2+3 0+0-5 0-8-2 0+4+1
 
       =  
 
14 -17 4 1
-17 26 7 -5
4 7 29 -10
1 -5 -10 5
 
Hence At.A  =  
 
14 -17 4 1
-17 26 7 -5
4 7 29 -10
1 -5 -10 5
 

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