Fsc Part 1 Mathematics (Complete Solution)

Q9
Find

(i)  A=
 
3 2 -1
2 1 3
 

SOLUTION:

 A =
 
3 2 -1
2 1 3
 
 At =
 
3 2
2 1
-1 3
 
 AAt = 
 
3 2 -1
2 1 3
 
  
 
3 2
2 1
-1 3
 
 
  =
 
9+4+1 6+2-3
6+2-3 4+1+9
 
  =
 
14 5
5 14
 
    lAAtl  = 
 
14 -5
5 14
 
  

=196-25

=171

 AtA= 
 
3 2
2 1
-1 3
 
  
 
3 2 -1
2 1 3
 
 
  =
 
9+4 6+2 -3+6
6+2 4+1 -2+3
-3+6 -2+3 1+9
 
  =
 
13 8 3
8 5 1
3 1 10
 
    lAtAl  = 
 
13 8 3
8 5 1
3 1 10
 
  
 =  13
 
5 1
1 10
 
  - 8 
 
8 1
3 10
 
  + 3
 
8 5
3 1
 

= 13(50-1)-8(80-3)+3(8-15)

=636-616-21

=0


(ii)  A=
 
3 2
2 1
1 1
2
 

SOLUTION:

 A =
 
3 2
2 1
1 1
2
 
 At =
 
3 2 1 2
1 1 3
 
 AAt = 
 
3 2
2 1
1 1
2
 
  
 
3 2 1 2
1 1 3
 
 
  =
 
9+16 6+4 3+4 6+12
6+4 4+1 2+1 4+3
3+4 2+1 1+1 2+3
6+12 4+3 2+3 4+9
 
lAAtl =
 
25 10 7 18
10 5 3 7
7 3 2 5
8 7 5 13
 
  
      = 
 
0 35 7 -7
0 15 3 -3
0 10 2 -2
-1 0 1
 
  R1-25R4
  R2-10R4
  R3-7R4

Expand by C1

      =-1 
 
35  7 -7
5 3 -3
0 2 -2
 
  
      =-1 
 
35  7 -7
5 3 -3
0 2 -2
 
  

C2 and C3 are identical . so the value of determinant is equal to zero.

=0

=R.H.S

AtA= 
 
3 2 1 2
1 1 3
 
  
 
3 2
2 1
1 1
2
 
 
  =
 
9+4+1+4 12+2+1+6
12+2+1+6 16+1+1+9
 
  =
 
18 21
21 27
 
    lAtAl  = 
 
18 21
21 27
 
  

=(18)(27)-(21)(21)

=486-441

=45

Other Topics

;